Vilken grad har funktionen
Graden av en polynomfunktion
En grad i en polynomfunktion är den största exponenten för den ekvationen, som bestämmer det största antalet lösningar som en funktion kan ha och det mesta antalet gånger en funktion kommer att korsa x-axeln när den ritas.
Varje ekvation innehåller allt från en till flera termer, som är dividerade med tal eller variabler med olika exponenter. Till exempel har ekvationen y = 3 x 13 + 5 x 3 två termer, 3x 13 och 5x 3 och graden av polynomet är 13, eftersom det är den högsta graden av någon term i ekvationen.
I vissa fall måste polynomekvationen förenklas innan graden upptäcks, om ekvationen inte är i standardform. Dessa grader kan sedan användas för att bestämma vilken typ av funktion dessa ekvationer representerar: linjär, kvadratisk, kubisk, kvarts, och liknande.
Namn på polynomgrader
Att upptäcka vilken polynomgrad varje funktion representerar kommer att hjälpa matematiker att avgöra vilken typ av funktion han eller hon sysslar med eftersom varje gradnamn resulterar i en annan form när den ritas i grafer, med början med specialfallet för polynomet med noll grader. De andra graderna är följande:
- Grad 0: en konsta
Polynomfunktion: vad är det, exempel, grafer
En funktion kallas polynomfunktion när dess bildande lag är a polynom. Polynomfunktioner klassificeras efter graden av polynom. Till exempel, om polynom som beskriver funktionsbildningslagen har grad två, säger vi att detta är en andra grad polynomfunktion.
För att beräkna det numeriska värdet för en polynomfunktion, bara ersätt variabel med önskat värde, förvandla polynom till ett numeriskt uttryck. I studien av polynomfunktioner är grafisk representation ganska återkommande. Den första gradens polynomfunktion har ett diagram som alltid är lika med en rak linje. Andra gradens funktion har ett diagram som är lika med en parabel.
Läs också: Vad är skillnaderna mellan en ekvation och en funktion?
Vad är en polynomfunktion?
En funktion f: R → R är känd som en polynomfunktion när dess bildande lag är en polynom:
f (x) = aNejxNej + denn-1xn-1 + denn-2xn-2 + + den2x2 + den1x + a0
På vad:
x → är variabeln.
n → är a naturligt nummer.
DeNej, an-1, an-2, The2,De1 och den0 → är koefficienter.
instagram story viewer
Koefficienterna är riktiga nummer som följer med polynomvariabeln.
E
Polynom
Ett allmänt polynom \(p(x)\) från grad \(n\) kan skrivas
\[p(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+ \ldots +a_2x^2+a_1x+a_0\]
där \(a_n\neq 0\). Talen \(a_n\) kallas koefficienter.
En kvadratisk funktion är en polynom från grad numeriskt värde. En kvadratisk funktion besitter en område extrempunkt, dvs en punkt där den har antingen ett lokalt maximum alternativt lokalt minimum. Använd appleten ovan till att avgöra hur flera lokala extrempunkter ett femtegradspolynom kan äga. Låt \(a_5=0\) och bestäm hur flera lokala extrempunkter ett fjärdegradspolynom kan äga. Hur flera lokala extrempunkter kan en tredjegradspolynom ha?
Övningar
Övning 1 - Kvadratisk funktion samt linje
Vilken slutsats kan ni dra från appleten nedan? Bevisa din slutsats!
Övning 2 - Tredjegrads- och andragradspolynom
Vilken slutsats är kapabel du dra av appleten nedan? Bevisa din slutsats!
Idé angående kvadratisk funktion och linje från pluttifikasjonparabel från Oisteing
by Malin Christersson beneath a Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike Sweden License